Pengertian Strategi Murni dengan Prinsip Maksimin dan Minimax

Pada pure –strategy game, pemain yang akan memaksimumkan (pada contoh adalah pemain A) akan mengidentifikasi strategi yang optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimum, sedangkan pemain yang akan meminimumkan (pemain B) akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan criteria minimaks, maka permainan telah terpecahkan. (untuk menguji hal ini, nilai tersebut harus merupakan nilaimaksimum bagi kolom yang bersangkutan, dan sekaligus merupakann nilai minimum bagi baris yang bersangkutan). Dalam kasus seperti ini maka telah mencapai titik keseimbangan. Titik ini dikenal dengan titik sadel (saddle point ).

Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan dapattercapai. Hal ini berarti bahwa saddle pointnya tidak ada dan permainan tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni.

Contoh:

Dua buah perusahaan mempunyai strategi yang berbeda untuk menarik konsumen, perusahaan A mempunyai 2 buah strategi dan perusahaan B mempunyai 3 buah strategi.Stuktur strategi dan payoff-nya adalah sebagai berikut:

Tabel 1 : Contoh pemasalahan pure strategy game

	B minimum
		B1	B2	B3
A	A1	3	4	4	3
Maksimum	A2	9	5	6	5	maksimin
		9	5	6
Minimaks

Pengertian dari persoalan diatas adalah :

Ketika pemain A memainkan strategi pertamanya, ia akan memperoleh 3, 4, atau 4, yang bergantung pada strategi yang dipilih pemain B.

Jika perusahaan A memilih strategi A1 maka perusahaan B memilih strategi B1 sehingga payoff untuk Aadalah 3. jika perusahaan A memilih strategi A2 maka perusahaan B memilih strategi B2 sehingga payoff untuk A adalah 5.

Maka diketahui persolan ini merupakan permainan dengan strategi murni yang mempunyai saddle point adalah 5.

Konklusi dari kriteria maksimin dan kriteria minimaks sebagai berikut :

·       Kriteria maksimin (untuk pemain yang memaksimumkan)

Dapatkan nilai minimum dari masing-masing baris. Nilai terbesar (nilai maksimum) dari nilai-nilaiminimum ini adalah nilai maksimin. Dengan demikian, maka untuk permainan denagn strategi murni ini, strategi optimumnya adalah baris tempat nilai maksimin tersebut.

·       Kriteria minimaks (untuk pemain yang meminimumkan)

Dapatkan nilai maksimum pada masing-masing kolom. Nilai terkecil (nilai minimum) dari nilai-nilaimaksimum ini adalah nilai minimaks. Dengan demikian, maka untuk permainan dengan strategi murni ini, strategi optimumnya adalah kolom tempat nilai minimaks terletak.

Strategi murni (pure strategy)

• Prinsip maximin dan minimax

·      Jika maximin = minimax, maka game memiliki sebuah saddle point ; dan game dikatakan setimbang (memiliki kesetimbangan / equilibrium)

·      Dalam hal ini, saddle point = (1,y), dan value of game = 4

·      Jika A dan B mengikuti prinsip maximin dan minimax, maka game akan mencapai kesetimbangan, di mana A memilih strategi 1, dan B memilih strategi y

Sumber:

http://phupud-enduutt.blogspot.co.id/2012/09/teori-permainan-makul-riset-operasi.html

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjtosr5vMLUAhUBKo8KHUT8Cq8QFghIMAU&url=http%3A%2F%2Fsabri.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F46019%2FTeori%2BGame.pdf&usg=AFQjCNEV3YA8FiLfhoBQdL9wLnqvLJn51A&sig2=ktjBpMM_i6S7lZCD0Hkliw

Unsur-Unsur Teori Game

1.     Jumlah Pemain

2.     Ganjaran (Pay-Off): Permainan Jumlah-Nol (zero-sum games) dan Permainan Jumlah-Bukan-Nol (non-zero-sum games).

3.     Strategi Permainan: Permainan Berhingga dan Permainan Tak Berhingga

4.     Matriks Permainan

5.     Titik Pelana (Saddle Poin)

6.     Aturan-aturan permainan

7.     Nilai permainan

8.     Strategi dikatakan dominan

9.     Strategi optimal 

10.  Tujuan dari model permainan

Sumber:

http://adinesworld.blogspot.co.id/2015/11/ketentuan-umum-unsur-dan-strategi-teori.html

http://cynthiadianasinaulan.blogspot.co.id/2015/12/unsur-unsur-game-theory.html

https://sutrisnoadityo.wordpress.com/2013/10/12/teori-permainan-game-theory/

Bagaimana Strategi PayOff di Setiap Game?

Payoff adalah sebuah bilangan yang merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai payoff, semakin menguntungkan bagi pemain.

• Dalam sebuah game, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff

• Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks

• Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan bimatriks.

Contoh Payoff dari Zero-sum Game dengan 2 pemain

·      Dilema Tahanan (Prisoner's Dilemma)

Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal. Mereka diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antara mereka. Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi mereka 2 pilihan: menyangkal atau mengakui keterlibatan mereka berdua. Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat hukuman penjara 1 tahun. Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas. Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapat hukuman 10 tahun. Jika keduanya mengaku, masing-masing akan diganjar 8 tahun. Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain yang terbaik dari keadaan ini? (A dan B tidak dapat saling berkomunikasi)

Payoff dari masalah ini diberikan oleh tabel berikut:

Bagi A:

• jika B menyangkal, A akan memilih mengaku (0 > -1)

• dan jika B mengaku, A tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

Bagi B:

• jika A menyangkal, B akan memilih mengaku (0 > -1)

• dan jika A mengaku, B tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

 

Bagi A, “mengaku” adalah strategi dominan, karena apapun strategi yang dipilih B, payoff “mengaku” untuk A selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.

 • Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih “mengaku”.

• Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan terbaik bagi kedua tersangka

• Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi dominan Dominan

Sumber:

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwikqbSmmsDUAhVMqY8KHfIrB8wQFggyMAE&url=http%3A%2F%2Fsabri.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F46019%2FTeori%2BGame.pdf&usg=AFQjCNEV3YA8FiLfhoBQdL9wLnqvLJn51A&sig2=6jWJInPy6r_JAVyRBi2ZHw

Pengertian Rules Of The Game

·       Rules (aturan) adalah sekumpulan instruksi yang berfungsi sebagai struktur formal sebuah game.  

·       Dari berbagai aturan yang ada, dapat berkembang pola permainan (strategi) yang berbeda-beda.

·       Aturan didefinisikan supaya pemain tidak terlalu mudah menang, namun juga tidak terlalu sulit untuk menang

·       Aturan menentukan kualitas sebuah game

·       Aturan operasional, merupakan acuan utama pemain yang menjelaskan mekanisme permainan dan mengarahkan tindakan pemain Biasanya ditampilkan secara tertulis pada game.

·       Aturan konstituatif, yaitu aturan yang mendasari aturan operasional, berasal dari logika dan perhitungan matematis

·       Aturan implisit, merupakan aturan tidak tertulis. Contohnya sportivitas, etika, dan perilaku bermain. Aturan ini bersifat fleksibel

·       Keempat elemen yaitu pemain, tindakan, payoff dan informasi disebut juga Rules of The Game.

Sumber:

http://www.catatanfadil.com/2014/03/teori-game.html

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwipodOZmMDUAhVKvo8KHSMYCosQFghFMAQ&url=http%3A%2F%2Fvalentine.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F42382%2FAturan%2Bdan%2BSistem%2BGame.pdf&usg=AFQjCNEo75gu9AVXES3ELosZzaAcCamEZg&sig2=UNQJArJNhSjAD2W7ZxynSg

Bagaimana Cara Memodelkan Game Secara Matematis dan Sistematis dengan Elemen Dasar

1.     Pemain:

Secara Matematis, digunakan dalam menganalisa suatu rumusan peluang dan pertimbangan profit dan loss dalam ekonomi dan bisnis manajerial. Sebagai contoh, bila jumlah players adalah dua, permainan disebut sebagai 2-Persons Game (Permainan Dua Pemain). Begitu juga, bila jumlah player adalah N (dengan N ≥ 3 ), permainan disebut N-Persons Game (Permainan N-Pemain). Bila jumlah profit dan loss adalah 0 (nol), permainan disebut Constant Sum Game (Permainan Jumlah Konstan) atau Zero Sum Game (Permainan Jumlah Nol). Sebaliknya, bila jumlah profit dan loss adalah ≠ 0 (tidak sama dengan nol), permainan disebut Non-Zero Sum Game (Permainan Bukan Jumlah Nol).

Secara Sistematis, pemain menggunakan strategi untuk memenangkan sebuah permainan. Sebagai contoh Setiap pemain bersikap rasional. Ia selalu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal untuk dirinya, berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan. Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya.

2.     Tindakan

Secara matematis, jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.

Secara Sistematis, suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain.

3.     PayOff

Secara Matematis, contoh permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-zumgame), dimana matriks pay offnya:

Dari tabel diatas dapat diuraikan unsur-unsur dasar teori permainan sebagai berikut:

Angka-angka dalam matriks pay off, atau biasanya disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (atau pay off) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share atau kegunaan. Dalam permainan dua pemain jumlah-nol, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pamain baris (atau maximizing players), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (atau minimizing player). Sebagai contoh, bila pemain A mempergunakan strategi A1, dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa metrics pay off diketahui oleh kedua pemain.

Secara sistematis, akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games). permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. hampir semua Universitas Sumatera Utara permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. berbagai situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.

4.     Informasi

Secara matematis, cara memodelkan game pada elemen dasar informasi yaitu dengan mengambil bentuk matriks dari setiap game. Misalnya pada permainan catur. Terdapat perhitungan matematis dimana pemain dapat mencapai tujuannya yaitu menang dalam permainan.

Secara sistematis, cara memodelkan game pada elemen dasar berdasarkan informasi ini yaitu dengan mencari titik lemah dari lawan, dapat dilihat dari permainan sepak bola. Tim A memiliki strategi tersendiri memenangkan permainan dengan tendangan jarak jauh yang tidak dapat ditiru Tim B.

Secara keseluruhan, pemodelan game secara matematis maupun sistematis berdasarkan empat elemen dasar saling berkaitan. Dimana tujuannya yaitu untuk memenangkan permainan.

Sumber:

https://www.academia.edu/3639975/Teori-Permainan-s3

https://maulidiarizkizaty.wordpress.com/2017/03/10/teori-permainan-game-theory/

https://hafidzimehzarblog.files.wordpress.com/2016/04/5-teori-permainan.pdf

http://erikxshandycyz.blogspot.co.id/2014/01/theory-game-theory-teori-permainan.html

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwikqbSmmsDUAhVMqY8KHfIrB8wQFggyMAE&url=http%3A%2F%2Fsabri.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F46019%2FTeori%2BGame.pdf&usg=AFQjCNEV3YA8FiLfhoBQdL9wLnqvLJn51A&sig2=6jWJInPy6r_JAVyRBi2ZHw